תרגילי מתמטיקה 4 יחידות לחברה של מוטי

[Guy_25]

אוקיי אז יאללה נתחיל לחפור על אסימפטוטות ברמה של בגרות:

אסימפטוטות, אינטואיציה:

קוים "דימיוניים" (משמע- הם לא באמת חלק מהפונקציה, לכן נהוג לצייר אותם בסקיצה בקו מקווקו או בצבע אחר) אשר אליהם הפונקציה מתקרבת עוד ועוד מבלי לגעת בהם ככל שהיא "מתרחקת" מנקודת האפס (ראשית הצירים), האסימפטוטות האלו מחלקים את הגרף לחלקים.

דוגמא לגרף שכזה: (שים לב שזו פונקציה שבה יש אסימפטוטה אנכית X=2. אז במקום שיהיה רק ציור אחד נוצר שהציור "נשבר" בקו האנכי 2 ונוצרו 2 ציורים)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F%28x-2%29

 

אסימפטוטות, סוגים:

ישנם 2 סוגי אסימפטוטות.

1) אסימפטוטה אופקית- מקבילה לציר הX, כלומר מאוזנת. היא מהצורה "=y". תיכף נרחיב על אופן החישוב שלה.

2) אסימפטוטה אנכית= מקבילה לציר הY, כלומר מאונכת (עולה מלמטה למעלה). היא מהצורה "=X". תיכף נרחיב על החישוב שלה.

 

חישובים:

1) אסימפטוטה אנכית:

הכי פשוטה למציאה, היא ההיפך מתחום ההגדרה.

כלומר נניח שמצאת שתחום ההגדרה הוא X שונה מ 4.(לא יודע איך עושים את הסימן במקלדת ל"שונה מ")

אז האסימפטוטה היא X=4.

דוגמא נוספת, אם תחום ההגדרה הוא X>2 אז האסימפטוטה היא X=2 (ובמקרה זה יש לשים לב שלא מציירים חלקים של הפונקציה לפני ה2, כי הרי לפי תחום ההגדרה הפונקציה קיימת רק כשהיא גדולה מ2)

 

2) אסימפטוטה אופקית, דרכי חישוב.

נתעסק כאן בעיקר בפונקציות של שבר (כלומר, יש מונה ומכנה בפונקציה).

אפשר להסתכל על זה בתור משחק של "מי יותר חזק". איך קובעים מי יותר חזק? פשוט מאוד, למי יש את החזקה הכי גבוהה, למונה או למכנה (ומסתכלים רק על החזקה הגבוהה, שאר החזקות לא רלוונטיות גם אם יהיו עוד הרבה איקסים עם חזקות נוספות).

מקרה ראשון: למונה יש חזקה יותר גבוהה. במקרה זה נאמר שאין אסימפטוטה אופקית.

מקרה שני: למכנה יש חזקה יותר גבוהה. במקרה זה האסימפטוטה האופקית היא Y=0.

מקרה שלישי: למונה ולמכנה יש חזקות שוות. במקרה זה לוקחים את המקדם של החזקה הגבוהה במונה ומחלקים במקדם של החזקה הגבוהה במכנה.

 

זהו, זה הכל. שום דבר מסובך. למצוא אסימפטוטות של פונקציות בבגרות זה עניין של כמה שניות לא יותר.

אין מה לפחד!

אם משהו לא ברור תשאל.

 

*הערה

כשמציירים גרפים, מתחילים תמיד לצייר משמאל לימין. זה חוק עזר קטן שמסדר קצת את ההבנה בנוגע לגרפים. עם הזמן זה יקלט טוב יותר.

וכמובן כפי שציינו כאן- פונקציה יכולה לחתוך אסימפטוטה אופקית פעם אחת

[ניקו פ.]

אוקיי אז יאללה נתחיל לחפור על אסימפטוטות ברמה של בגרות:

אסימפטוטות, אינטואיציה:

קוים "דימיוניים" (משמע- הם לא באמת חלק מהפונקציה, לכן נהוג לצייר אותם בסקיצה בקו מקווקו או בצבע אחר) אשר אליהם הפונקציה מתקרבת עוד ועוד מבלי לגעת בהם ככל שהיא "מתרחקת" מנקודת האפס (ראשית הצירים), האסימפטוטות האלו מחלקים את הגרף לחלקים.

דוגמא לגרף שכזה: (שים לב שזו פונקציה שבה יש אסימפטוטה אנכית X=2. אז במקום שיהיה רק ציור אחד נוצר שהציור "נשבר" בקו האנכי 2 ונוצרו 2 ציורים)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F%28x-2%29

 

אסימפטוטות, סוגים:

ישנם 2 סוגי אסימפטוטות.

1) אסימפטוטה אופקית- מקבילה לציר הX, כלומר מאוזנת. היא מהצורה "=y". תיכף נרחיב על אופן החישוב שלה.

2) אסימפטוטה אנכית= מקבילה לציר הY, כלומר מאונכת (עולה מלמטה למעלה). היא מהצורה "=X". תיכף נרחיב על החישוב שלה.

 

חישובים:

1) אסימפטוטה אנכית:

הכי פשוטה למציאה, היא ההיפך מתחום ההגדרה.

כלומר נניח שמצאת שתחום ההגדרה הוא X שונה מ 4.(לא יודע איך עושים את הסימן במקלדת ל"שונה מ")

אז האסימפטוטה היא X=4.

דוגמא נוספת, אם תחום ההגדרה הוא X>2 אז האסימפטוטה היא X=2 (ובמקרה זה יש לשים לב שלא מציירים חלקים של הפונקציה לפני ה2, כי הרי לפי תחום ההגדרה הפונקציה קיימת רק כשהיא גדולה מ2)

 

2) אסימפטוטה אופקית, דרכי חישוב.

נתעסק כאן בעיקר בפונקציות של שבר (כלומר, יש מונה ומכנה בפונקציה).

אפשר להסתכל על זה בתור משחק של "מי יותר חזק". איך קובעים מי יותר חזק? פשוט מאוד, למי יש את החזקה הכי גבוהה, למונה או למכנה (ומסתכלים רק על החזקה הגבוהה, שאר החזקות לא רלוונטיות גם אם יהיו עוד הרבה איקסים עם חזקות נוספות).

מקרה ראשון: למונה יש חזקה יותר גבוהה. במקרה זה נאמר שאין אסימפטוטה אופקית.

מקרה שני: למכנה יש חזקה יותר גבוהה. במקרה זה האסימפטוטה האופקית היא Y=0.

מקרה שלישי: למונה ולמכנה יש חזקות שוות. במקרה זה לוקחים את המקדם של החזקה הגבוהה במונה ומחלקים במקדם של החזקה הגבוהה במכנה.

 

זהו, זה הכל. שום דבר מסובך. למצוא אסימפטוטות של פונקציות בבגרות זה עניין של כמה שניות לא יותר.

אין מה לפחד!

אם משהו לא ברור תשאל.

 

*הערה

כשמציירים גרפים, מתחילים תמיד לצייר משמאל לימין. זה חוק עזר קטן שמסדר קצת את ההבנה בנוגע לגרפים. עם הזמן זה יקלט טוב יותר.

וכמובן כפי שציינו כאן- פונקציה יכולה לחתוך אסימפטוטה אופקית פעם אחת

 

 

גיא, שאפו על ההשקעה. הסבר מצוין.

ברשותך, שתי תוספות קטנות למה שכתבת:

 

1. בסעיף 1, חשוב גם לבדוק שהמונה לא מתאפס. למשל, אם כמו שגיא ציין תחום ההגדרה הוא: "X שונה מ-4", אז נדע שהאסימפטוטה היא X=4 רק אחרי שנוודא שהמונה לא מתאפס בX=4. אם המונה מתאפס, אז יש לנו חשד לחור בפונקציה.

 

2. גיא כתב את זה, אבל חשוב להדגיש את זה. חלוקת המקדמים בסעיף 2 מתייחסת לאסימפטוטות אופקיות בפונקציות מנה בלבד. בפונקציות שורש שיש להן מנה, הסיפור הוא קצת שונה. גם במעריכיות.

 

 

פותח השרשור,

אם אכן תרכוש מחשבון כזה (ואני ממליץ בחום, הוא עולה 100 שקלים בחנויות, וחבר רכש במכללה ב80), שלח לי את המייל שלך בפרטי. אני אשלח לך קובץ שמסביר על כל הפונקציות שלו ואיך משתמשים בהן.

[Applez]

חשוב לציין,

בפונקציות שורש זה לא אסימפטוטות אלא תחום הגדרה.

 

אלא אם כן אני טועה

[boxer 19]

אני רק שאלה

 

יש לי אינטגרל עם משתנה אינטגרציה (d(t

אני רוצה להחליף אותו ל (d(wt

 

מישהו זוכר איך עושים את זה?

[ניקו פ.]

חשוב לציין,

בפונקציות שורש זה לא אסימפטוטות אלא תחום הגדרה.

 

אלא אם כן אני טועה

 

התייחסתי לאופקיות, ואתה לאנכיות. בשורשים זה תחום מסוים כשאתה מתייחס לאסימפט אנכיות. אולם, התייחסתי לסעיף 2 של גיא (אסימפט' אופקיות). בפונקציות מנה כשיש שורש במונה או במכנה (ולא תחת כל הפונקציה), אי אפשר לעשות חלוקת מקדמים, אלא אם "מכניסים" גם את הביטוי שלא בשורש לתוך שורש. זה טיפה מסובך להסבר.

 

אני רק שאלה

 

יש לי אינטגרל עם משתנה אינטגרציה (d(t

אני רוצה להחליף אותו ל (d(wt

 

מישהו זוכר איך עושים את זה?

 

אינטגרל עם החלפת משתנים? אני מקווה שהתכוונת לזה (קודם התמונה הימנית, והשמאלית המשך):

עריכה אחרונה ב-21 למרץ, 2014 על ידי ניקו פ.

[ניקו פ.]

בוקסר, ערכתי את ההודעה הקודמת עם דוגמה טובה. אני מקווה שזה מה שהיית צריך.

[fatboy1340]

התייחסתי לאופקיות, ואתה לאנכיות. בשורשים זה תחום מסוים כשאתה מתייחס לאסימפט אנכיות. אולם, התייחסתי לסעיף 2 של גיא (אסימפט' אופקיות). בפונקציות מנה כשיש שורש במונה או במכנה (ולא תחת כל הפונקציה), אי אפשר לעשות חלוקת מקדמים, אלא אם "מכניסים" גם את הביטוי שלא בשורש לתוך שורש. זה טיפה מסובך להסבר.

 

 

 

אינטגרל עם החלפת משתנים? אני מקווה שהתכוונת לזה (קודם התמונה הימנית, והשמאלית המשך):

 

גם לפונקציה עם שורש (במונה\מכנה) ניתן לעשות חלוקת מקדמים, ע"י הכנסת הגורם לתוך השורש. אגב, זו דרישה להוכחת קיום אסמפטוטה בבגרות של 5 י"ל.

[ניקו פ.]

גם לפונקציה עם שורש (במונה\מכנה) ניתן לעשות חלוקת מקדמים, ע"י הכנסת הגורם לתוך השורש. אגב, זו דרישה להוכחת קיום אסמפטוטה בבגרות של 5 י"ל.

 

זה בדיוק מה שרשמתי:

התייחסתי לאופקיות, ואתה לאנכיות. בשורשים זה תחום מסוים כשאתה מתייחס לאסימפט אנכיות. אולם, התייחסתי לסעיף 2 של גיא (אסימפט' אופקיות). בפונקציות מנה כשיש שורש במונה או במכנה (ולא תחת כל הפונקציה), אי אפשר לעשות חלוקת מקדמים, אלא אם "מכניסים" גם את הביטוי שלא בשורש לתוך שורש. זה טיפה מסובך להסבר.

[boxer 19]

ניקו תודה אבל ניראה לי שלא לזה התכוונתי

 

יש לי אינטרגל של (sin(wt)d(t

ואני רוצה להפוך את זה לאינטגרל של (sin(wt)d(wt

[Guy_25]

תעלה את האינטגרל שרצית ואני אראה לך את ההחלפה. זה לא משהו מסובך, אבל ההסבר יהיה הרבה יותר מובן על דוגמא ספציפית מאשר הסבר כללי באויר

[m3x7r3m3]

גיא עזרו לך הספרים והדוגמאות?

[boxer 19]

ניקו תודה אבל ניראה לי שלא לזה התכוונתי

 

יש לי אינטרגל של (sin(wt)d(t

ואני רוצה להפוך את זה לאינטגרל של (sin(wt)d(wt

 

 

תעלה את האינטגרל שרצית ואני אראה לך את ההחלפה. זה לא משהו מסובך, אבל ההסבר יהיה הרבה יותר מובן על דוגמא ספציפית מאשר הסבר כללי באויר

רשמתי

[U-re]

אבל האינטגרל של sin(wt) dt הוא אינטגרל מיידי -> cos(wt)/w-

[Ron Poh]

לא משנה..

עריכה אחרונה ב-23 למרץ, 2014 על ידי Ron Poh

[ניקו פ.]

לא משנה 2...