נוסחה לחישוב מרחק האצה?

[620SI]

היות וכישורי המתמתיקה שלי שואפים לאפס, רציתי לדעת אם קיימת נוסחה לחישוב מרחק האצה של רכב עד 100 קמ"ש

 

דוגמה:

רכב א' מאיץ ב-9.6 שניות למאה.

רכב ב' מאיץ ב-8.7 שניות למאה.

 

רציתי לדעת עד כמה השניה הזאת משפיעה בפועל ואיזה מרחק הרכב יהיה ביחס לרכב השני ב-100 קמ"ש.

 

בין 2 הרכבים יש הפרש של כ-15 אלף שקל... לא משנה הסוג כרגע.

 

תודה.

[AdirR]

יש גם יש

למעשה זו הנוסחה הכי בסיסית בקינמטיקה

מהירות= תאוצה * זמן

מרחק= מהירות * זמן= (תאוצה * זמן בריבוע) כפול חצי

קילומטר בשעה = 3.6 מטר בשניה

 

ולכן לדוגמה רכב שיאיץ ל 108 קמ"ש ב-10 שניות תאוצתו היא 3 מטר לשנייה בריבוע (108/3.6/10)

בזמן הזה הרכב יעבור 150 מטר (כי הכפלנו חצי כפול תאוצה שזה 3 ב-10 שניות בריבוע)

אני משאיר לך את החישוב.

[620SI]

ולכן לדוגמה רכב שיאיץ ל 100 קמ"ש ב-8.7 שניות תאוצתו היא 3.19 מטר לשנייה בריבוע (100/3.6/8.7)

בזמן הזה הרכב יעבור 120 מטר (כי הכפלנו חצי כפול תאוצה שזה 3.19 ב-8.7 שניות בריבוע)

 

תקן אותי אם אני טועה...

 

[Tzvika-Pick]

החישובים האלו נכונים רק כאשר התאוצה קבועה ואינה משתנה בזמן.

כידוע לך, כשנוהגים ברכב התאוצה משתנה בצורה די דרסטית - למשל ברגע החלפת ההילוך יש תאוצה שלילית (הרכב מאט) - ולכן החישוב הזה מתיחס במקרה הטוב לתאוצה ממוצעת ובמקרה היותר קרוב הוא סתם לא מדויק בעליל.

[SP33DS73R]

ואם נשים את זה במשוואות:

 

V = Vo + at

 

 

 

X = Xo + Vot + 1/2at2

 

 



 

[SP33DS73R]

דרך אגב כל זה נכון בעולם אידיאלי ללא התנגדות אוויר וחיכוך עם הקרקע.

שתי המכוניות שונות לכן אין להן בדיוק אותה מסה מה שמשפיע על כוח החיכוך (תלוי במסה) גם אם מקדם החיכוך זהה.

גם מקדם הגרר שונה ומשנה את התוצאה.

 

בסופו של דבר ניתן להגיד כי במציאות לא בטוח שרכב ב' עם זמן האצה 0-100 קצר יותר באמת יעשה העתק גדול יותר באותו פרק זמן.

[620SI]

בוא נעזוב שניה את התנגדות האויר והחיכוך עם הקרקע...

2 המכוניות זהות.

 

106XS

9.6 שניות למאה

 

106GTI

8.7 שניות למאה

 

תוכל להמחיש לי עד כמה השניה הזאת חשובה בפועל?

[NMP]

אי-אפשר להמחיש לך כמה השניה הזאת משמעותית כי גם אם תקח שני רכבים עם נתון זהה של זמן מ-0 ל-100 זה לא בהכרח אומר שהם יעשו את אותו מרחק.

נשמע לא הגיוני, נכון ?

העניין הוא שמהנתון של הזמן אתה רק יכול להסיק תאוצה ממוצעת וזה רחוק ממה שקורה בפועל.

אני אתן לך דוגמא קיצונית רק כדי להבין את הרעיון:

רכב אחד מצליח להאיץ תוך שניה ל-90 קמ"ש ומשם לוקח לו עוד 9 שניות לגרד את ה-100 (בגלל המהירות הגבוהה שהוא נמצא בה רוב זמן ההאצה הוא יעבור מרחק רב של 250 מ').

רכב שני מאיץ בצורה אחידה לאורך ה-10 שניות עד ל-100 (יתאים לתיאוריה ולנוסחאות שהובאו קודם עם תאוצה ממוצעת - 150 מ').

לרכב שלישי יש קצת בעיות ביציאה והוא מעביר 9 שניות עד ל-10 קמ"ש ומשם סוגר ל-100 בשניה נוספת (רוב זמן ההאצה הוא התקדם במהירות איטית ולכן עבר מרחק קטן וסה"כ 27.7 מ').

בקיצור, כל הרכבים עושים 10 שניות ל-100. הפער במרחק אותו הם עוברים עצום (בהתאם להקצנה של הדוגמאות).

בעולם האמיתי לא יהיו הפרשים כאלו אבל עדיין לכל רכב יש עקומת כח שונה, חלוקת הילוכים שונה, תאוצה משתנה בצורה אחרת ולכן תוצאה שונה.

 

ניר

[esak]

יש גם יש

למעשה זו הנוסחה הכי בסיסית בקינמטיקה

מהירות= תאוצה * זמן

מרחק= מהירות * זמן= (תאוצה * זמן בריבוע) כפול חצי

קילומטר בשעה = 3.6 מטר בשניה

 

ולכן לדוגמה רכב שיאיץ ל 108 קמ"ש ב-10 שניות תאוצתו היא 3 מטר לשנייה בריבוע (108/3.6/10)

בזמן הזה הרכב יעבור 150 מטר (כי הכפלנו חצי כפול תאוצה שזה 3 ב-10 שניות בריבוע)

אני משאיר לך את החישוב.

 

וואו כמה בלאגן עשית קודם כל הנוסחא הכי בסיסית במתמטיקה מדברת על תאוצה קבועה ככה שבמקרה של מכוניות זה ממש לא נכון עוד דבר שמהירות = מהירות התחלתית + תאוצה * זמן

מרחק = מהירות התחלתית * זמן + תאוצה * זמן * זמן /2

וגם בשורה האחרונה 3.6 קילומטר בשעה הם מטר בשנייה ולא להפך

[620SI]

אי-אפשר להמחיש לך כמה השניה הזאת משמעותית כי גם אם תקח שני רכבים עם נתון זהה של זמן מ-0 ל-100 זה לא בהכרח אומר שהם יעשו את אותו מרחק.

נשמע לא הגיוני, נכון ?

העניין הוא שמהנתון של הזמן אתה רק יכול להסיק תאוצה ממוצעת וזה רחוק ממה שקורה בפועל.

אני אתן לך דוגמא קיצונית רק כדי להבין את הרעיון:

רכב אחד מצליח להאיץ תוך שניה ל-90 קמ"ש ומשם לוקח לו עוד 9 שניות לגרד את ה-100 (בגלל המהירות הגבוהה שהוא נמצא בה רוב זמן ההאצה הוא יעבור מרחק רב של 250 מ').

רכב שני מאיץ בצורה אחידה לאורך ה-10 שניות עד ל-100 (יתאים לתיאוריה ולנוסחאות שהובאו קודם עם תאוצה ממוצעת - 150 מ').

לרכב שלישי יש קצת בעיות ביציאה והוא מעביר 9 שניות עד ל-10 קמ"ש ומשם סוגר ל-100 בשניה נוספת (רוב זמן ההאצה הוא התקדם במהירות איטית ולכן עבר מרחק קטן וסה"כ 27.7 מ').

בקיצור, כל הרכבים עושים 10 שניות ל-100. הפער במרחק אותו הם עוברים עצום (בהתאם להקצנה של הדוגמאות).

בעולם האמיתי לא יהיו הפרשים כאלו אבל עדיין לכל רכב יש עקומת כח שונה, חלוקת הילוכים שונה, תאוצה משתנה בצורה אחרת ולכן תוצאה שונה.

 

ניר

 

הסבר מצויין.... תודה.

 

וסתם לידע כללי אם מישהו יודע מניסיון...

עד כמה השניה הזאת משפיעה בין ה-XS ל-GTI?