שאלה מתמטית בעניין מהירות, מרחק והאצה

[ferez]

נגיד שרכב מסויים מאיץ מ-0 ל-100 קמ"ש תוך 14 שניות, כמה מרחק יעבור הרכב תוך 10 שניות כאשר המהירות ההתחלתית שלו הייתה בסביבות 30 קמ"ש? ובאיזו מהירות הוא יהיה אחרי ה-10 שניות האלה?

 

כדי להקשות עליכם עוד, מדובר ברכב שסיים פנייה, יצא ממנה במהירות של 30 קמ"ש, והתחיל את ההצאה מחדש בכביש שהוא עליה.

[hagay59]

182 מטר, 101 קמ"ש

או שאני טועה.

[Night Driver]

אתה טועה כי ההאצה לא קבועה ולכן שני רכבים עם אותה תאוצה מ 0 ל 100 יתנו שתי תוצאות שונות.

[blackice]

כמה שאלות:

1. מה הייתה מהירות הרוח?

2. מה היה כיוון הרוח?

3. כמה דלק היה ברכב?

4. כמה אנשים היו ברכב?

5. מה היה מצב הגלגלים? (חדשים? ישנים?)

6. מה היה שיפוע העלייה?

 

 

בקיצור, הבנת?

יש כ"כ הרבה פרמטרים, שאי אפשר לתת תשובה מדויקת. (או אפילו קצת מדויקת...)

[arale]

אם לא חשוב לך כ"כ הדיוק כמו ששאל blackice אז:

הנוסחא למיקום הסופי היא- מיקום התחלתי(0)+מהירות התחלתית (30) כפול הזמן(10)+התאוצה כפול הזמן בריבוע חלקי 2.

בתור תאוצה אתה יכול לקחת תאוצה ליניארית, אז- נגיד שמ0 ל100 לוקח לו 14 שניות, המהירות הסופית היא 100 קמ"ש אז הדרך שהוא עבר היא (2^14/60)*100/2=194 מטר. (הסבר- מהירות אתה מודד בקילומטר שעה וזמן בשניות, כדי לעבור משניות לשעות צריך לחלק ב60^2, כפול 100 שזה המהירות, וחלקי 2 כי זה שטח משולש-קצת חדו"א). התאוצה הממוצעת שלך היא כמעט 2 מטר לשנייה בריבוע (זה השיפוע של גרף המהירות כפונקציה של הזמן).

אם תציב בנוסחא הראשונה תקבל כמעט 400 מטר.

המהירות הסופית היא 115 קמ"ש.

 

הנוסחאות נמצאות כאן: http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A7%D7%99%D7%A0%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94

 

מקווה שאין טעות, עשיתי את הרוב בראש

[senda]

אתה טועה כי ההאצה לא קבועה ולכן שני רכבים עם אותה תאוצה מ 0 ל 100 יתנו שתי תוצאות שונות.

 

צודק לחלוטין.

 

התאוצה משתנה מרכב לרכב. מעבר לזאת - התאוצה היא ממש לא לינארית. הרכב יאיץ מהר יותר מאפס לשלושים מאשר מ 70 ל 100...

 

נראה לי שהתוצאה שנתן הראל היא אומנם לא התוצאה הנכונה אבל היא בהחלט הגבול העליון האפשרי (תהיה נכונה בעולם מושלם שבו ההילוך הראשון נמשך לנצח, אין התנגדות אוויר ולא היה מדובר בעליה בכלל...)

[NMP]

אני אמחזר תשובה שלי בשרשור מאוד דומה:

http://www.carsforum.co.il/vb/showthread.php?p=2165615&postcount=8

 

ניר

[NMP]

התכוונתי לצטט פה את התגובה ולא רק לינק:

"גם אם תקח שני רכבים עם נתון זהה של זמן מ-0 ל-100 זה לא בהכרח אומר שהם יעשו את אותו מרחק.

נשמע לא הגיוני, נכון ?

העניין הוא שמהנתון של הזמן אתה רק יכול להסיק תאוצה ממוצעת וזה רחוק ממה שקורה בפועל.

אני אתן לך דוגמא קיצונית רק כדי להבין את הרעיון:

רכב אחד מצליח להאיץ תוך שניה ל-90 קמ"ש ומשם לוקח לו עוד 9 שניות לגרד את ה-100 (בגלל המהירות הגבוהה שהוא נמצא בה רוב זמן ההאצה הוא יעבור מרחק רב של 250 מ').

רכב שני מאיץ בצורה אחידה לאורך ה-10 שניות עד ל-100 (יתאים לתיאוריה ולנוסחאות שהובאו קודם עם תאוצה ממוצעת - 150 מ').

לרכב שלישי יש קצת בעיות ביציאה והוא מעביר 9 שניות עד ל-10 קמ"ש ומשם סוגר ל-100 בשניה נוספת (רוב זמן ההאצה הוא התקדם במהירות איטית ולכן עבר מרחק קטן וסה"כ 27.7 מ').

בקיצור, כל הרכבים עושים 10 שניות ל-100. הפער במרחק אותו הם עוברים עצום (בהתאם להקצנה של הדוגמאות).

בעולם האמיתי לא יהיו הפרשים כאלו אבל עדיין לכל רכב יש עקומת כח שונה, חלוקת הילוכים שונה, תאוצה משתנה בצורה אחרת ולכן תוצאה שונה."

[hagay59]

אני אנסה לעלות את החישוב שלי

[hagay59]

התשובה שלי מתייחסת להאצה קבועה, כמובן שחסר פה נתון ההאצה ונתוני הרכב כמו שאמרו מעליי אז התשובה אפילו לא תיאורתית אבל רק בשביל הספורט.

 

[ferez]

תודה על התגובות אנשים,

 

מן הסתם, לא ציפיתי שתהיה תשובה מדוייקת כי הדבר תלוי ביותר משתנים משחישוב של אדם יכול להתמודד איתם, אבל רציתי רק לקבל מושג מה המרחק שאפשר לעבור ב-10 שניות ההן, ובאיזה מרחק ימצא הרכב לאחר ה-10 ש' ההן.

 

הכל קשור לתאונה שעשיתי, שלא באשמתי בודאות, אבל אני לא זוכר באיזה מהירות הייתי בזמן התאונה, ואני מנסה לקבל מושג לגבי מקסימום המהירות שהייתי יכול להימצא בה בזמן התאונה, באופן תיאורטי כמובן (אני יודע שלא הפרזתי במהירות, אבל לכל מקרה, אני רוצה לדעת מה ה worst case scenario).