שאלה לבקיאים בפיסיקה בנוגע להשפעת משקל הרכב

[alexthegreat]

שלום. השאלה שלי היא כזאת:

כיצד הקטנת משקל רכב מסייעת לביצועים שלו, בדגש על תאוצה ותאוטה? אשתמש בגולף GTI בתור דוגמה: אם משקל הרכב (3 דלתות+DSG) הוא 1438 ק"ג והוא מאיץ מ 0 ל 100 ב 6.9 שניות, כמה זמן יקח לו להאיץ מ 0-100 אם הוא היה שוקל נניח שליש ממשקלו כעת (959 ק"ג)? ונניח שהוא מאט מ 100 ל 0 ב 35 מטר (אין לי מושג כמה זה באמת, אני רק מנחש), אז כמה זמן זה יקח לו אם הוא ישקול שליש ממשקלו?

ומה אם הוא ישקול חצי ממשקלו?

 

מן הסתם הוא לא יהיה פי 2 יותר מהיר ולא יאט פי 2 יותר מהר, כי הרי יש משתנים רבים נוספים כגון חיכוך הצמיגים על האספלט וכו'.

 

לא למדתי פיסיקה ולכן אני לא יודע, אבל אשמח אם מישהו יגיד לי האם יש משוואה שממש נועדה לחשב דברים כאלה, או מספר חישובים נפרדים שאפשר לעשות ולדעת בצורה המדוייקת ביותר שניתן.

 

תודה.

[גליאור]

שלום. השאלה שלי היא כזאת:

כיצד הקטנת משקל רכב מסייעת לביצועים שלו, בדגש על תאוצה ותאוטה? אשתמש בגולף GTI בתור דוגמה: אם משקל הרכב (3 דלתות+DSG) הוא 1438 ק"ג והוא מאיץ מ 0 ל 100 ב 6.9 שניות, כמה זמן יקח לו להאיץ מ 0-100 אם הוא היה שוקל נניח שליש ממשקלו כעת (959 ק"ג)? ונניח שהוא מאט מ 100 ל 0 ב 35 מטר (אין לי מושג כמה זה באמת, אני רק מנחש), אז כמה זמן זה יקח לו אם הוא ישקול שליש ממשקלו?

ומה אם הוא ישקול חצי ממשקלו?

 

מן הסתם הוא לא יהיה פי 2 יותר מהיר ולא יאט פי 2 יותר מהר, כי הרי יש משתנים רבים נוספים כגון חיכוך הצמיגים על האספלט וכו'.

 

לא למדתי פיסיקה ולכן אני לא יודע, אבל אשמח אם מישהו יגיד לי האם יש משוואה שממש נועדה לחשב דברים כאלה, או מספר חישובים נפרדים שאפשר לעשות ולדעת בצורה המדוייקת ביותר שניתן.

 

תודה.

 

אתה צודק.

אילו הכח המועבר בין הצמיגים לכביש בממשק החיבור ביניהם היה בלתי מוגבל, וכל הכח הזה היה "הולך" רק להאצת או האטת הרכב (אין התנגדות אוויר, אין עליה או ירידה), אז התאוצה/תאוטה היו תלויות לינארית ב-אחד-חלקי-המסה. הקטנת המסה פי 2 - התאוצה/תאוטה תגדל פי 2. הקטנת פי 3 - פי 3, וכו'.

זה נובע מהחוק הפיזיקלי שנקרא "החוק השני של ניוטון", שקובע שהתאוצה הקווית של גוף בעל מסה שווה ליחס בין הכח הפועל עליו למסה שלו (F=ma).

אבל קודם כל, הכח הזה מוגבל ע"י החיכוך בין הצמיגים לכביש.

כח החיכוך המירבי שיכול להעביר הצמיג שווה לכח הפועל עליו בניצב לממשק המגע שלו עם הכביש, כפול מקדם החיכוך. והכח הניצב הזה (למען הפשטות נתייחס לכביש מאוזן, שיפועים כמובן ישפיעו על זה) הוא בעצם חלק המשקל שנושא אותו גלגל.

אילו ההנעה היתה לכל הגלגלים, כך שכל גלגל מפעיל את מקסימום הכח שהוא יכול (כלומר כל אחד מהצמיגים נמצא על גבול אבדן האחיזה שלו) - התאוצה המירבית האפשרית היתה שווה למקדם החיכוך, ביחידות של G (למשל, אם מקדם החיכוך הוא 0.8, אז התאוצה המירבית האפשרית היא 0.8G. אם הוא 1.2 - אז 1.2G וכו'). אז זה חסם עליון, שגם אליו אי אפשר להגיע. בשביל לקבל איזושהי תחושה אינטואיטיבית, הנתונים שהבאת (0 ל-100 ב-6.9 שניות) מבטאים תאוצה ממוצעת של כ-0.4G, בשעה שאני מניח שמקדם החיכוך של הצמיגים הוא לפחות 0.7-0.8, ובשביל כזו תאוצה של המסה שציינת, הכח המאיץ נטו צריך להיות כ-575 ק"ג.

בבלימה זה יהיה המצב בקירוב, משום ששם באמת כל גלגל ימצא על סף ההחלקה (בהנחה שה-ABS נכנס לפעולה), והתנגדות האוויר עוד עוזרת.

כאשר מדובר בהאצה עם הנעה קדמית, התאוצה המירבית תהיה קטנה בהרבה, כתוצאה מהעברת המשקל אחורה המתלווה לתאוצה. ככל שהתאוצה תהיה יותר גדולה - יותר משקל עובר אחורה, פחות משקל לוחץ על הגלגלים הקדמיים, ובהתאם, כח החיכוך המירבי שיכולים להעביר הצמיגים ילך ויקטן, ואיתו התאוצה המירבית.

עם הנעה אחורית, כח החיכוך המירבי דווקא יגדל ככל שהתאוצה תגדל, שוב - בגלל העברת המשקל אחורה. לכן ככל שהתאוצה תגדל - יותר משקל לוחץ על הצמיגים - יותר כח חיכוך יכול לעבור - יותר תאוצה. אילו יכולת להגיע למצב שכל המשקל יעבור לגלגלים האחוריים (כמו אופנוע בווילי) - אז שוב היית מגיע למצב שהחסם העליון היה שווה למקדם החיכוך ביחידות של G, אבל זה לא אפשרי עם מכוניות נורמליות. אז בהתאם לחלוקת המשקל קדימה/אחורה, תקבע התאוצה המירבית.

 

עכשיו צריך להכניס עוד גורם.

לא כל כח המנוע "הולך" להאצה, שהרי חלק מהכח נדרש בשביל לשמור על מהירות קבועה.

חלק הולך להתגברות על כל מיני חיכוכים והתנגדויות לתנועה, ולהאצת חלקים מסתובבים. מאלו, אני חושב שהדומיננטי יהיה גרר האוויר, וזה גדל לפי ריבוע המהירות. בנוסף, אם אתה נוסע בעליה - אז חלק מהכח הולך להרמת המסה של הרכב. בירידה, הכח הזה כמובן יעזור לתאוצה. אז בקירוב טוב אפשר להגיד שבמצב מאוזן (לא עליה או ירידה), כח המנוע שמגיע בסוף להיקף הצמיג פחות הגרר של האוויר הוא הכח נטו שישאר לתאוצה, והוא הכח שיכנס בסוף למשוואת החוק השני של ניוטון, והחוק הזה יתקיים בקירוב טוב עד שהצמיגים יתחילו להחליק.

עריכה: במחשבה נוספת, התנגדות האוויר לא אמורה להשפיע, כי היא לא תלויה במשקל. כלומר במהירות נתונה הכח המאיץ נטו יהיה אותו דבר אם הרכב קל יותר או כבד יותר. אבל עליה או ירידה כמובן תשפיע, כי אם הרכב כבד יותר ידרש יותר כח כדי להרים אותו (לשמור על מהירות קבועה) בעליה.

 

אם לדייק, זה הרבה יותר מורכב, כי יש עוד אפקטים שהם עצמם תלויים במשקל הרכב. למשל מקדם החיכוך בין גומי הצמיגים לכביש בעצמו תלוי בכח הלוחץ אותו כנגד הכביש, וגם ההתנגדות לגלגול של הצמיגים, וההתחממות שלהם, מה שגם צורך אנרגיה וגם משפיע על מקדם החיכוך שלהם.

[Eily]

תשובה מדוייקת אני חושש שלא תקבל!

 

למגיב מעלי: התשובה נכונה, אבל מי שלא למד פיזיקה יתקשה להבין על מה מדובר.

 

בכל מקרה בהנחה שנתוני המנוע נשארים אותם נתונים, וצורת הרכב לא משתנה אז תקבל תאוצה גדולה יותר במהירויות נמוכות. במהירויות גבוהות יותר התנגדות האויר משפיעה יותר ויותר ולכן התאוצה כבר לא תהיה גבוהה בשליש, אלא פחות.

 

המהירות הסופית במישור מושפעת כאמור בעיקר מהיתנגדות האויר, כלומר תגיע יותר מהר לאותה מהירות סופית (נכון גם לרכב עמוס עם 5 אנשים: אותה מהירות סופית, תגיע אליה יותר לאט).

אם אתה מטפס מעלה תלול, יהיה יתרון משמעותי לרכב הקל.

 

מבחינת האטה, באופן עקרוני הכח לברקסים מגיע ממשקל הרכב, אז לא אמור להיות הבדל בהאטה.

 

השאלה שלך מקבילה בערך לקטר רכבת שנוסע ללא רכבת, או משאית חלוקה שנוסעת לא עמוסה.

[גליאור]

בכל מקרה בהנחה שנתוני המנוע נשארים אותם נתונים, וצורת הרכב לא משתנה אז תקבל תאוצה גדולה יותר במהירויות נמוכות. במהירויות גבוהות יותר התנגדות האויר משפיעה יותר ויותר ולכן התאוצה כבר לא תהיה גבוהה בשליש, אלא פחות.

התנגדות האוויר לא תלויה במשקל (כפי שהוספתי בעריכה של ההודעה שלי), ולכן היא לא צריכה לשנות להשוואה בין אותה מכונית עם תוספת או הפחתת משקל.

דווקא במהירות גבוהה, כח הדחף שמגיע לגלגלים נמוך יותר מאשר במהירות נמוכה (בשל ההילוך הגבוה יותר), וכך גם התאוצה, ולכן הסיכוי שהכח יעבור את סף האחיזה של הצמיגים קטן (אלא אם מדובר במכוניות בעלות מאות כ"ס). לכן, דווקא במהירויות גבוהות השינוי היחסי בתאוצה כן יהיה קרוב מאוד לשינוי היחסי במשקל ההפכי.

במהירויות נמוכות, בפרט עם הנעה קדמית, הפחתת משקל לא תוכל להביא לגידול בתאוצה באותו יחס, כי הגלגלים המניעים יחליקו. אם במצב הנוכחי בתאוצה מירבית הגלגלים לא מחליקים, אז הוספת משקל כן תקטין את התאוצה באותו יחס בקירוב. אם הם כן מחליקים - אז בפחות, כי במצב הנוכחי לא כל פוטנציאל המנוע מנוצל להאצה.

 

מבחינת האטה, באופן עקרוני הכח לברקסים מגיע ממשקל הרכב, אז לא אמור להיות הבדל בהאטה.

זה נכון בקירוב טוב במקרה של הפחתת משקל.

זה לא בהכרח נכון בהוספת משקל, כי לא בטוח שהצמיגים יוכלו להעביר את כח התאוטה הגדול יותר שידרש מהם כדי לקיים את אותה תאוטה.

[proxima]

אין קיצורי דרך בידע הנדרש פה.

נדרש ידע במתמטיקה ברמה של חדו"א, אם המשוואה הזו לא מרפה את ידייך תצטרך לבצע לה אינטגרציה

ולהציב את הנתונים המתאימים.

 

[Eily]

גליאור,

אתה צודק לגבי מהירויות נמוכות מבחינת אחיזה, אבל במהירויות גבוהות, על אחת כמה וכמה כשמתקרבים למהירות הסופית, התנגדות האוויר נעשית משמעותית יותר מהאצת מסת הרכב (במיוחד במישור או במורד).

[גליאור]

גליאור,

אתה צודק לגבי מהירויות נמוכות מבחינת אחיזה, אבל במהירויות גבוהות, על אחת כמה וכמה כשמתקרבים למהירות הסופית, התנגדות האוויר נעשית משמעותית יותר מהאצת מסת הרכב (במיוחד במישור או במורד).

 

אבל היא משמעותית בדיוק באותה מידה בין אם הרכב כבד יותר או קל יותר (בתנאי שמדובר ברכב זהה שרק מסתו השתנתה).

כח הדחף שמאיץ את הרכב נטו (מה שיכנס למשוואת החוק השני) יהיה בקירוב רב* מה שמגיע מהמנוע להיקף הצמיג, פחות התנגדות האוויר, ובסל"ד נתון, הילוך נתון ומצב מצערת נתון, שני אלו יהיו אותו דבר ללא תלות במשקל הרכב. ואם הכח הוא אותו כח, אז התאוצה תשתנה ביחס הפוך לשינוי במסה.

הבדלים משמעותיים יכולים להיות רק אם כח הדחף ישתנה, וזה (בהנחה שהכל זהה) יכול לקרות רק אם תהיה הפרעה בהעברת הכח מהצמיגים לכביש.

 

* יהיו גם השפעות על כל מה שנושא את המשקל, כמו חיכוך במיסבים הגלגלים, חימום הצמיגים, חיכוך-גלגול של הצמיגים, אבל אלה נראים לי זניחים.

[Eily]

מעניין!

 

לטענתך זמן ההאצה נניח מ100 ל120 יקטן לפי יחס המסות?

[proxima]

מעניין!

 

לטענתך זמן ההאצה נניח מ100 ל120 יקטן לפי יחס המסות?

לא, הגרר יאיט את העסק.

 

זה במשוואה.

[גליאור]

מעניין!

 

לטענתך זמן ההאצה נניח מ100 ל120 יקטן לפי יחס המסות?

 

נראה לי.

אתה רואה סיבה שלא?

כל מה שהשתנה זה רק המסה.

כל הכוחות הדומיננטיים נשארו אותו דבר.

[גליאור]

לא, הגרר יאיט את העסק.

 

זה במשוואה.

 

למה שהשפעת הגרר תשתנה כש(רק) המסה משתנה?

האם האיבר של הגרר במשוואות שהבאת תלוי במסה?

זו אחת הסכנות בלשים משוואות מורכבות מדי שהן בבחינת עצים שמסתירים את היער.

בשביל לקבל תובנה פיסיקלית לא צריך כאלה משוואות מפחידות, לא צריך רמה של חדו"א, ולא צריך לעשות אינטגרציה.

זה נדרש בשביל חישוב מדויק, אבל בשביל להבין מה קורה, מה הגורמים שמשחקים תפקיד ולקבל אינטואיציה - ממש לא צריך יותר מ-F=ma.

[proxima]

למה שהשפעת הגרר תשתנה כש(רק) המסה משתנה?

האם האיבר של הגרר במשוואות שהבאת תלוי במסה?

זו אחת הסכנות בלשים משוואות מורכבות מדי שהן בבחינת עצים שמסתירים את היער.

בשביל לקבל תובנה פיסיקלית לא צריך כאלה משוואות מפחידות, לא צריך רמה של חדו"א, ולא צריך לעשות אינטגרציה.

זה נדרש בשביל חישוב מדויק, אבל בשביל להבין מה קורה, מה הגורמים שמשחקים תפקיד ולקבל אינטואיציה - ממש לא צריך יותר מ-F=ma.

 

לא הבנתי נכון את השאלה. התאוצה מ 100 ל- 120 אם כל שאר המפרמטרים קבועים תלויה ביחס המסות.

 

אם המשוואה הזו מפחידה אותך, לא תוכל להתקדם מדיון איכותי ( שבאקדמיה מכונה "נפנופי ידיים") לדיון כמותי.

[גליאור]

לא הבנתי נכון את השאלה. התאוצה מ 100 ל- 120 אם כל שאר המפרמטרים קבועים תלויה ביחס המסות.

 

אם המשוואה הזו מפחידה אותך, לא תוכל להתקדם מדיון איכותי ( שבאקדמיה מכונה "נפנופי ידיים") לדיון כמותי.

 

אההה, אז אני מבין שהדבקת פה את המשוואה הזו כי חשבת שהשרשור הזה הולך להתפתח לדיון כמותי אקדמי?

 

אותי המשוואה הזו לא מפחידה, ואין לי בעיה להתקדם לדיון כמותי, אבל אני בטוח ש-%...99.99 מהקוראים כאן לא הקדישו לה יותר ממבט כללי בן שניה או פחות ועברו הלאה, מה עוד שאם כבר עושים קופי-פייסט למשוואה, אז כדאי לתת לפחות את המקרא של האותיות במשוואה (אם יודעים מה הן מייצגות, כמובן), כי אתה בטח לא מצפה שכולם (או מישהו) פה ידעו מה זה (Gamma(Omega או Ggk או whatever. או שכן?!

כמו-כן, גם המשוואה הזו לא מביאה בחשבון את כל האפקטים, ואפילו לא את האפקטים החשובים (איפה במשוואה "שלך" נכנסים למשל חלוקת המשקל, העברת המשקל בעת תאוצה, העובדה שרק סרן אחד מניע, וגם הוא דרך דיפרנציאל, שיפוע הדרך, עקום המומנט של המנוע, יחסי המסירה של התמסורות, נתוני הצמיגים וכו' וכו').

אז למה אתה עושה לעצמך קיצורי דרך ולא מביא משוואה מלאה שתכלול את כל האפקטים?

 

בשביל לענות על השאלה שנשאלה, ברמה של התשובה שהתבקשה, יש קיצורי דרך, ואף רצוי להשתמש בהם.

בשביל להסביר שבאופן עקרוני התאוצה תגדל באותו יחס שהמסה תקטן, ולמה זה לא יקרה במציאות (כן, ברמה של נפנופי ידיים, כי זה מה שהתבקש כאן, לפחות בתור התחלה), לא צריך את המשוואות שהעתקת לפה, לא צריך חדו"א ולא צריך אינטגרציה. ובכל מקרה, כדאי להבין קודם את הבעיה לפני שפונים למשוואות הכבדות (וכן, אני יודע שיש משוואות הרבה יותר "כבדות").