צ'מע, זה נראה לי נכון, הוכחתי עבור 2 איברים,
להוכיח עבור n צריך להיות בערך כך:
1) זורקים מהמכפלה את כל האיברים ששוים ל-1.
2)ממה שנשאר : המכפלה החלקית של כל האיברים השונים מ -1, שווה גם היא ל -1.
3) מוכיחים שאפשר לפרק מכפלה כזו למכפלה של מספר זוגי של איברים/מספרים, כך שניתן לסדר אותם כאוסף זוגות של מספר וההופכי שלו.
למשל אם המכפלה המקורית היא 3 מספרים נגיד : 1/2*1/2*4 אז ניתן לרשום אותה כמכפלה של 4 מספרים : 2*1/2*2*1/2
מאחר שהוכחתי בהתחלה שאם a*b=1 אז a+b>=2, אז אם יש לי אוסף של k זוגות כאלו, ברור שהסכום של האוסף יהיה גדול או שווה ל 2k.
אם נסדר את הסכום הכולל, רואים שסכום 2k הזוגות ועוד סכום האיברים השוים ל-1 במכפלה המקורית, גדול או שווה ל n.
את סעיף 3 לא היה לי זמן להוכיח באופן פורמלי מדוקדק, וזה לא נראה קשה מידי.
אם זה נכון וזה נראה כך, אז כל הכבוד.
האי-שוויון נקרא אי-שוויון הממוצעים והוכח לראשונה ע"י מקלוריין (כן, זה מטוריי מקלוריין המפורסמים) ב- 1729, לא היה נראה לי שניתן להוכיח אותו בדרך פשוטה כמו שהראית.
יש לו הרבה הוכחות בפוסט הנהדר הזה
ההוכחה הכי פשוטה עדיין מסובכת יותר מהדרך שהצגת , בגלל זה נותרה בי סקפטיות מסוימת.