אוקיי אז יאללה נתחיל לחפור על אסימפטוטות ברמה של בגרות:
אסימפטוטות, אינטואיציה:
קוים "דימיוניים" (משמע- הם לא באמת חלק מהפונקציה, לכן נהוג לצייר אותם בסקיצה בקו מקווקו או בצבע אחר) אשר אליהם הפונקציה מתקרבת עוד ועוד מבלי לגעת בהם ככל שהיא "מתרחקת" מנקודת האפס (ראשית הצירים), האסימפטוטות האלו מחלקים את הגרף לחלקים.
דוגמא לגרף שכזה: (שים לב שזו פונקציה שבה יש אסימפטוטה אנכית X=2. אז במקום שיהיה רק ציור אחד נוצר שהציור "נשבר" בקו האנכי 2 ונוצרו 2 ציורים)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F%28x-2%29
אסימפטוטות, סוגים:
ישנם 2 סוגי אסימפטוטות.
1) אסימפטוטה אופקית- מקבילה לציר הX, כלומר מאוזנת. היא מהצורה "=y". תיכף נרחיב על אופן החישוב שלה.
2) אסימפטוטה אנכית= מקבילה לציר הY, כלומר מאונכת (עולה מלמטה למעלה). היא מהצורה "=X". תיכף נרחיב על החישוב שלה.
חישובים:
1) אסימפטוטה אנכית:
הכי פשוטה למציאה, היא ההיפך מתחום ההגדרה.
כלומר נניח שמצאת שתחום ההגדרה הוא X שונה מ 4.(לא יודע איך עושים את הסימן במקלדת ל"שונה מ")
אז האסימפטוטה היא X=4.
דוגמא נוספת, אם תחום ההגדרה הוא X>2 אז האסימפטוטה היא X=2 (ובמקרה זה יש לשים לב שלא מציירים חלקים של הפונקציה לפני ה2, כי הרי לפי תחום ההגדרה הפונקציה קיימת רק כשהיא גדולה מ2)
2) אסימפטוטה אופקית, דרכי חישוב.
נתעסק כאן בעיקר בפונקציות של שבר (כלומר, יש מונה ומכנה בפונקציה).
אפשר להסתכל על זה בתור משחק של "מי יותר חזק". איך קובעים מי יותר חזק? פשוט מאוד, למי יש את החזקה הכי גבוהה, למונה או למכנה (ומסתכלים רק על החזקה הגבוהה, שאר החזקות לא רלוונטיות גם אם יהיו עוד הרבה איקסים עם חזקות נוספות).
מקרה ראשון: למונה יש חזקה יותר גבוהה. במקרה זה נאמר שאין אסימפטוטה אופקית.
מקרה שני: למכנה יש חזקה יותר גבוהה. במקרה זה האסימפטוטה האופקית היא Y=0.
מקרה שלישי: למונה ולמכנה יש חזקות שוות. במקרה זה לוקחים את המקדם של החזקה הגבוהה במונה ומחלקים במקדם של החזקה הגבוהה במכנה.
זהו, זה הכל. שום דבר מסובך. למצוא אסימפטוטות של פונקציות בבגרות זה עניין של כמה שניות לא יותר.
אין מה לפחד!
אם משהו לא ברור תשאל.
*הערה
כשמציירים גרפים, מתחילים תמיד לצייר משמאל לימין. זה חוק עזר קטן שמסדר קצת את ההבנה בנוגע לגרפים. עם הזמן זה יקלט טוב יותר.
וכמובן כפי שציינו כאן- פונקציה יכולה לחתוך אסימפטוטה אופקית פעם אחת